Materi Gambar Teknik

Konten Daftar Isi – Materi Pembelajaran

  1. Gambar teknik, perancangan dan teknik industri
  2. Konstruksi geometrik
  3. Pembuatan sketsa, garis dan penamaan
  4. Gambar 3D dan proyeksi orthografik
  5. Auxiliary views
  6. Dimensi dan toleransi
  7. Toleransi dan fit
  8. Model perakitan dan exploded assembly
  9. Thread, Fasteners dan spring, dll
  10. Bill of Material

Materi Gambar Teknik Presentasi

Video Cara menggambar Bentuk Geometris

Soal Latihan, Quiz, Praktek&Kisi-kisi

I . Pendahuluan

Pada bab 1 Pendahuluan akan dibahas seperti hal berikut di bawah:

  1. Gambar sebagai Bahasa teknik
  2. Etiket Gambar
  3. Mengenal Alat – alat Gambar
  4. Jenis-jenis Garis, Huruf dan angka dalam Gambar Teknik
  5. Konstruksi Geometris

FUNGSI DAN SIFAT GAMBAR SEBAGAI BAHASA TEKNIK

1. Gambar sebagai “Bahasa Teknik”

Gambar merupakan sebuah alat untuk menyatakan maksud dari seorang sarjana teknik. Oleh karena itu gambar sering disebut sebagai “bahasa teknik” atau “bahasa untuk sarjana teknik”.

2. Fungsi/Tugas Gambar

Tugas atau fungsi gambar digolongkan dalam tiga golongan berikut:

  • Penyampaian informasi. Saat ini antara perancang dan pembuat tidak lagi merupakan satu orang   yang sama, tetapi menjadi dua pihak yang berbeda, sehingga antara keduanya perlu alat informasi, disini peranan gambar teknik sebagai penyampai informasi
  • Pengawetan, penyimpanan dan penggunaan keterangan atau sebagai bahan dokumentasi.  Gambar teknik merupakan dokumen yang sangat penting bagi dunia industri untuk digunakan sebagai informasi bagi pengembangan yang akan datang.
  • Cara-cara pemikiran dalam penyiapan informasi atau Menuangkan gagasan untuk pengembangan. Gagasan seorang perancang untuk membuat benda-benda teknik mula-mula berupa konsep dalam pikirannya. Konsep abstrak itu kemudian dituangkan dalam bentuk gambar.

3. Tujuan-tujuan gambar

                a. Internasionalisasi gambar

                b. Mempopulerkan gambar

                c. Perumusan gambar

                d. Sistematika gambar

                e. Penyederhanaan gambar

                f.  Modernisasi gambar

4. Standar Gambar teknik / ISO/TC10

Seorang desainer apabila mempunyai gagasan untuk membuat barang biasanya dituliskan dalam bentuk gambar. Gambar ini setelah disempurnakan merupakan informasi kepada orang lain atau operator untuk diwujudkan menjadi barang. Disini gambar berfungsi sebagai bahasa teknik dari seorang desainer kepada operator yang membuat barang. Sebagai bahasa, gambar harus mempunyai aturan-aturan yang obyektif yang dapat dipahami oleh orang-orang yang ahli. Aturan-aturan gambar ini dibuat secara internasional yang disebut dengan Standard ISO.

International Organization for Standarization (ISO). ISO merupakan badan non pemerintah yang didirikan pada tanggal 14 Oktober 1946. Tujuan dibentuknya ISO adalah untuk menyatukan pengertian teknik antar bangsa.

Pengertian Standarisasi Gambar, yaitu: Aturan-aturan yang disepakati bersama. Antar orang-orang, antar organisasi perusahaan, untuk lingkup negara disebut standar nasional, untuk lingkup antar negara disebut Standard Internasional

Standarisasi gambar teknik berfungsi sebagai berikut:

  1. Memberikan kepastian sesuai dan tidak sesuai kepada pembuat dan pembaca gambar dalam menggunakan aturan-aturan gambar menurut standar.
  2. Menyeragamkan penafsiran terhadap cara-cara penunjukkan dan penggunaan simbol-simbol yang dinyatakan dalam gambar sesuai dengan penafsiran standar.
  3. Memudahkan komunikasi teknis antar perancang/pembuat gambar dengan pengguna gambar.
  4. Memudahkan kerjasama antara perusahaan-perusahaan dalam memproduksi benda-benda teknik dalam jumlah banyak yang harus diselesaikan dalam waktu yang serempak.
  5. Memperlancar produksi dan pemasaran suku cadang alat-alat industri.

Tujuan standard ISO dibuat adalah untuk menyatukan pengertian teknik antar bangsa-bangsa didunia. Indonesia termasuk anggota ISO.

Hubungan Tugas  Merancang , Juru Gambar dan Pembuat Benda digambarkan dalam gambar sebagai berikut :

Standarisasi dalam gambar teknik yang telah ditetapkan di beberapa negara industri maju adalah:

  • JIS (Japanese Industrial Standart) merupakan standar industri di negara Jepang
  • NNI (Nederland Normalisatie Institut), merupakan standarisasi di negara Belanda.
  • DIN (Deutsche Industrie Normen), standarisasi di negara Jerman
  • ANSI (American National Standard Institute), standarisasi di negara Amerika
  • Di Indonesia juga mempunyai standar. Dahulu namanya Standar Industri Indonesia (SII). Tetapi sejak terbit peraturan pemerintah Nomor 15 Tahun 1991 tentang Standar Nasional Indonesia, maka nama SII diganti dengan SNI (Standar Nasional Indonesia). SNI dikelola oleh Dewan Standarisasi Nasional (DSN) yang sekarang berkedudukan di Jakarta. Dengan meningkatnya kerja sama di tingkat internasional, maka diharuskan perusahaan/ industri untuk menggunakan standar yang bersifat internasional.

Etiket Gambar

Untuk memberikan keterangan gambar dibuatlah Etiket. Sebagai contoh, di dalam dunia industri pembuatan etiket gambar yang sesuai dengan ISO adalah, kepala gambar ditempatkan dalam ruang gambar di sudut kanan bawah. Keterangan yang dicantumkan dalam kepala gambar harus merupakan keterangan yang secara umum menunjukkan isi gambar, yang meliputi hal-hal sebagai berikut:

  • Nomor gambar
  • Judul/nama gambar
  • Nama instansi/perusahaan
  • Skala skala dalam gambar dan peta dinyakan dalam : 1. Skala angka atau skala pecahan (numeric scale/fraction scale). Perbandingan jarak pada peta dengan jarak yang sebenarnya dinyatakan dalam bentuk angka/pecahan yang sederhana. contoh :
  • Skala 1 : 100, artinya 1 cm di peta/gambar = 100 cm keadaan yang sebenarnya di lapangan.
  • Nama yang menggambar, yang memeriksa dan yang mengesahkan atau menyetujui
  • Cara proyeksi yang digunakan
  • Keterangan lainnya sesuai keperluan.

Alat-Alat Gambar

            Alat-alat gambar yang dipergunakan dalam bidang gambar mesin terdiri atas kertas gambar, potlot gambar, kotak jangka, penggaris-T, sepasang segi-tiga, sepasang mal lengkung, mal bentuk, mistar skala, busur derajat, penghapus, pelindung penghapus, pita gambar, mesin gambar dan alas gambar.

  1. Kertas Gambar dan Ukurannya.

Sesuai dengan tujuan gambar, bermacam-macam kertas gambar dipakai, seperti misalnya kertas gambar putih, kertas kalkir, film dsb.

  • Kertas gambar untuk tata letak : untuk gambar tata letak dengan potlot dipergunakan kertas gambar putih biasa, kertas sketsa atau kertas milimeter yang bermutu baik dan dapat mudah dihapus.
  • Kertas gambar untuk gambar asli : gambar asli digambar di atas kertas kalkir, karena gambar cetak biru (blueprint) atau cetak kontak (contact print) dibuat langsung dari gambar teresbut. Untuk gambar potlot dipergunakan kertas kalkir kasa, sedangkan untuk gambar tinta dipergunakan kertas kalkir mengkilap. Mutu kertas yang dikehendaki adalah tahan lama dan tahan lembab, mudah untuk gambar potlot maupun tinta, dan mudah dicetak kembali.
  •  film gambar : film dibuat dari polyester atau cellulose triacetate, dan dipergunakan untuk gambar yang teliti, di mana keawetannya sangat diperlukan, serta tidak boleh memuai maupun menyusut.
Gbr. Garis tepi pada kertas A3
Gbr. Garis tepi untuk kertas A4

Kertas gambar yang dipergunakan mempunyai ukuran-ukuran yang telah dinormalisir. Ukuran yang paling banyak dipergunakan adalah dari seri A yang mempunyai ukuran standar A0-A4. Untuk lebih jelasnya ukuran kertas gambar dapat dilihat pada Tabel 3.1

  • Pensil Gambar

             Untuk gambar pensil diperlukan bermacam-macam pensil gambar yang bermutu. Akhir-akhir ini potlot gambar yang dapat diisi kembali (pensil mekanis) dipergunakan secara luas daripada pensil biasa.

 Pensil gambar

Sayang sekali derajat kekerasan pensil ini masih belum di standarkan sepenuhnya. Jadi pensil F dari satu merek mungkin mempunyai kekerasan pensil 2H dari merk lain. Oleh karena itu dianjurkan untuk menggunakan satu merk pensil saja agar lebih tepat derajat kekerasannya.

Untuk menarik garis yang panjang dengan tebal yang sama (konstan) sebaiknya pensil dibuat pipih (baji) gambar 3.1.a, jadi jangan runcing / konis seperti gambar 3.1b. Untuk membuat pensil pipih dapat digunakan kertas ampelas.

Gb. 3.1 Bentuk ujung potlot                                   Gb. 3.2 Kecondongan pensil

Sekarang sudah banyak dipakai pensil yang diisi kembali (pensil mekanik). Isi dari pensil ini mempunyai tingkat kekerasan yang bermacam-macam demikian juga dengan ukuran diameter isinya dapat disesuaikan dengan ukuran tebal garis, sehingga tidak perlu lagi penajaman. Ukuran-ukuran yang ada ialah 0,3, 0,5, 0,7 dan 0,9 mm dan kekerasannya dapat dipilih dari HB atau F, H, 2H dan 3H. Supaya hasil dari garis yang dibuat dengan pensil tersebut baik, maka pensil terhadap mistar mempunayi sudut 90 derajat, sedang kecondongan dari arah gerakannya bersudut antara 80 – 90 derajat. Perhatikan gambar 3.2 .

Gb. Potlot gambar yang dapat diisi kembali dan potlot mekanis

  • Penggaris

Macam-macam penggaris

  • Penggaris T : terdiri dari landasan ( kepala) dan daun, sehingga membentuk huruf T, disebut pula penggaris T. Biasa digunakan untuk membuat garis horizontal yang panjang dengan menekankan landasannya pada tepi kiri papan gambar dan menggesernya ke atas dan ke bawah.
  •  Segi tiga : Mistar segi tiga yang dipakai ada 2 (dua) buah, mistar yang pertama mempunyai sudut 45°, 90°, 45°, sedangkan yang lainnya mempunyai sudut 30°, 60° dan 90°.
  • Jangka

Jangka digunakan untuk membuat lingkaran, membagi garis atau sudut dan sebagainya. Konstruksi dari jangka pada dasarnya terdiri dari beberapa bagian yang disambungkan antara satu dengan yang lain mempergunakan engsel. Disamping ini ada kotak jangka yang lengkap dan mahal, dan sedang.


Jangka dipakai untuk menggambar bentuk lingkaran atau lengkungan. Bagian dari kelengkapan jangka sebagai berikut:

2) Jangka orleon, digunakan untuk menggambar lingkaran dengan jari-jari yang kecil seperti misalnya untuk pembulatan, seperti pada gambar dibawah ini.

Gb. Jangka Orleon                                                           Gb. Jangka pegas            

3) Jangka pegas , kedua kakinya ditahan oleh pegas dibagian atas, untuk menyetel kaki-kakinya dipakai sekrup. Keuntungannya pada waktu digerakkan jari-jarinya tidak mudah berubah dan dapat digunakan untuk jari-jari yang kecil dan besar tergantung dari besarnya jangka tersebut dan dapat dipakai untuk pensil dan tinta. Dalam menggunakan jangka harus diusahakan agar supaya kedua kakinya tegak lurus pada kertas gambar dan tahanlah dengan tekanan dan putaran yang konstan untuk dapat menghasilkan tebal garis yang sama.

  • Rapido

Dahulu menggambar dengan tinta memakai terkpen, karena perkembangan teknologi penggunaan trekpen kurang praktis, sekarang digantikan dengan rapido dengan berbagai ukuran ketebalan garis.  Bentuk rapido sebagai berikut :

Ukuran pen Rapido menurut standard ISO sbb. :

  • Mesin gambar
  • Mal

Mal lengkung : untuk menggambar garis-garis lengkung yang tidak dapat dibuat dengan jangka, dipergunakan mal lengkung. Sepasang mal lengkung yang biasa diperlihatkan pada gambar dibawah ini.

  • Mal bentuk : untuk membuat gambar secara cepat dipergunakan mal-mal bentuk.
  • Alat – alat lain

       Berbagai macam alat dipergunakan untuk menggambar, di samping alat-alat yang telah dibahas sebelumnya.

  •  Mistar skala : Jika menggambar benda menjadi lebih besar atau lebih kecil dari benda sesungguhnya, maka ukurannya diskala. Agar setiap kali mengukur tidak perlu menghitung (mengalikan atau membagi), maka cukup dengan mengunakan mistar skala.
  •  Busur derajat : Busur derajat dibuat dari aluminium atau plastik. Biasanya busur derajat ini mempunyai garis-garis pembagi dari 0° sampai dengan 180°, dengan alat ini dapat diukur sudut atau membagi sudut.
  • Penghapus : Untuk menghapus garis yang salah dipergunakan penghapus dengan mutu yang baik. Ada penghapus yang dibuat dari karet dan ada yang dibuat dari plastik. penghapus yang baik harus dapat menghilangkan garis atau gambar yang tidak diinginkan dengan tidak merusak gambar.
  •  Pelindung penghapus : Pelindung penghapus ini dipakai bila kita ingin menghilangkan garis salah, dimana garis ini berdekatan dengan garis-garis lain yang diperlukan. Dengan alat ini garis-garis yang perlu dapat terlindung dari penghapusan.
  • Pita gambar : untuk menempelkan kertas gambar di atas papan gambar tidal lagi dipergunakan paku payung, karena ini akan merusak papan gambar, dan akan mengganggu pergerakan penggaris.
  • Alas kertas gambar : jika kertas diletakkan langsung di atas papan gambar, akan terdapat bekas-bekas garis dan tusukan jarum dari jangka. Hal ini kadang-kadang akan mengganggu pada saat menggambar. Untuk menghindarkan hal ini di pasaran terdapat alas kertas gambar dari plastik lunak. Ada juga yang dibuat dari karet magnetik. Untuk menempelkan kertas gambarnya tidak dipakai pita gambar, melainkan pita tipis dari baja tahan karat, yang terakhir ini sangat mudah penggunaannya.
  • Papan gambar dan meja gambar : papan gambar harus mempunyai permukaan yang rata dan tepi yang lurus, dimana kepala dari penggaris-T digeser.

Meja Gambar (ukuran disesuaikan dengan fungsinya)

 Contoh meja gambar yang sederhana.

Penggunaan alat-alat gambar

  1. Cara menempatkan kertas gambar

2. Memindahkan ukuran

  • Menggambar garis lurus
  • Menggambar lingkaran

Mempelajari jenis-jenis garis serta fungsinya, huruf dan angka

1. Garis

            Dalam gambar dipergunakan beberapa jenis garis, yang masing-masing mempunyai arti dan penggunaannya sendiri. Oleh karena itu penggunaannya harus sesuai dengan maksud dan tujuannya.

a. Jenis-jenis garis

           Jenis-jenis garis yang dipergunakan dalam gambar mesin ditentukan oleh gabungan bentuk dan tebal garis. Tiap jenis dipergunakan menurut peraturan tertentu.

Ada empat jenis garis seperti berikut:

garis nyata ——————————  garis kontinu,

garis gores —————————— garis pendek-pendek dengan jarak antara,

garis bergores —— – —— – —— –   garis gores panjang dengan gores pendek

                                                             diantaranya.

garis bergores ganda — – – — – – — garis gores panjang dengan gores pendek

                                                               diantaranya.

       Jenis garis menurut tebalnya ada dua macam, yaitu: garis tebal, dan garis tipis. Kedua jenis tebal garis ini mempunyai perbandingan 1 : 0,5. Tebal garis dipilih sesuai besar kecilnya gambar, dan dipilih dari deretan tebal berikut : 0,18, 0,25, 0,35, 0,5, 0,7, 1, 1,4 dan 2 mm

Karena kesukaran-kesukaran yang ada pada cara reproduksi tertentu, tebal 0,18 mm sebaiknya jangan dipakai.

Pada umumnya tebal garis tebal adalah 0,5 atau 0,7 mm.

        Jarak minimum antara garis (jarak antara garis tengah garis) sejajar termasuk garis arsir, tidak boleh kurang dari tiga kali tebal garis yang paling tebal dari gambar (Gb. 2.1). Dianjurkan agar ruang antara garis tidak kurang dari 0,7 mm.

Gb. 2.1 Jarak antara garis-garis

Pada garis-garis sejajar yang berpotongan (Gb. 2.2) jaraknya dianjurkan paling sedikit empat kali tebal garis.

Gb. 2.2 Garis-garis sejajar yang saling Berpotongan 

Gb. 2.3 Garis-garis  yang memotong pada sebuah titik

Bila beberapa garis berpusat pada sebuah titik, garis-garisnya tidak digambar berpotongan pada titik pusatnya, tetapi berhenti pada titik di mana jarak antara garis kurang lebih sama dengan tiga kali tebal garisnya (Gb. 2.3).

Garis gores dan garis bertitik yang berpotongan, atau bertemu, harus diperlihatkan dengan jelas titik pertemuannya atau titik perpotongannya, seperti pada Gb. 2.4. Panjang garis gores dan jarak antaranya pada satu gambar harus sama. Panjang ruang antara harus cukup pendek dan jangan terlalu panjang.

Gb.2.4 Gambar garis gores dan garis bertitik.

b. Penggunaan garis

    Dalam gambar mesin dipergunakan beberapa jenis garis, dalam bentuk dan tebal sesuai penggunaannya, seperti pada Tabel 2.1. Gambar-gambar Gb.2.5-Gb 2.7 memperlihatkan contoh-contoh penggunaan jenis-jenis garis.

Garis-garis yang berhimpit

    Bila dua garis atau lebih yang berbeda-beda jenisnya berhimpit, maka penggambarannya harus dilaksanakan sesuai urutan prioritas berikut (Gb.2.8):

  1. Garis gambar (garis tebal kontinu, jenis A)
  2. Garis tidak tampak (garis gores tipis, jenis E)
  3. Garis potong (garis bergores, yang dipertebal pada ujung-ujungnya dan tempat-tempat perubahan arah, jenis H)
  4. Garis sumbu (garis bergores, jenis G)
  5. Garis bantu, garis ukur dan garis arsir (garis tipis kontinu, jenis B).

2. Huruf-huruf

         Dalam gambar huruf-huruf, angka-angka dan lambang-Iambang dipergunakan untuk memberi ukuran-ukuran, catatan-catatan, judul dsb., di samping gambar-gambar itu sendiri. Ciri-ciri yang perlu pada huruf dan angka pada gambar teknik, ialah:

  •  Jelas
  •  Seragam
  •  Dapat dibuat microfilm, atau lain cara reproduksi

         Oleh karena itu huruf dan angka harus “digambar” dengan cermat dan jelas, agar supaya tidak menimbulkan salah baca dari pembaca gambar yang berbeda-beda. Angka-angka baru dapat dibedakan dengan jelas; agar tidak menimbulkan keraguan antara mereka, walaupun terdapat kerusakan ringan.

a. Bentuk huruf

Bentuk huruf harus mudah ditulis dan dibaca. Dalam ISO 3098/1-1974 diberikan contoh-contoh sebagai penuntun (Gb. 2.9), satu untuk huruf miring dan tegak. Contoh-contoh ini dimaksudkan sebagai gambaran yang ditulis dengan bantuan sablon atau penulis otomatis. Contoh dari standar Jepang untuk tulisan tangan diberikan pada Gb. 2.10

b. Ukuran huruf

         Tinggi h dari huruf besar diambil sebagai dasar ukuran. Daerah standar tinggi huruf adalah sbb:

2,5, 3,5 ,5, 7, 10, 14 dan 20 mm.

Angka Perbandingan      dalam daerah ukuran tinggi huruf diambil dari perbandingan ukuran kertas gambar.

         Tinggi h (tinggi huruf besar) dan c (tinggi huruf kecil) tidak boleh kurang dari 2,5 mm. Ini berarti bahwa bila terdapat gabungan antara huruf besar dan kecil, dengan huruf kecil setinggi 2,5 mm, maka h akan menjadi 3,5 mm.

Tabel huruf d ditentukan oleh dua perbandingan standar d/h, 1/14 dan 1/10.       

         Perbandingan yang dianjurkan untuk tinggi huruf-huruf kecil, jarak antara huruf-huruf, ruang minimum antara garis dasar dan jarak antara perbatasan-perbatasan diberikan pada Tabel di bawah.

Tabel Perbandingan huruf dan angka tipe A (d = h/14)
Tabel Perbandingan huruf dan angka tipe B (d = h/10)
  • Penulisan huruf, angka, dan lambang dipergunakan untuk : memberi ukuran, catatan, judul, keterangan, dsb.  • •Penulisan harus jelas dan seragam untuk menghindari kesalahan dalam pembacaan. • •Huruf Teknik = Huruf Besar / Kapital.
  • Ukuran skala : satuan ukuran pada gambar berbanding ukuran sebenarnya pada benda/obyek. Misalnya :

  1:2, 1 : 5, 1:10, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, dst. •Skala Normal  :   1:1

  Skala Pembesaran  :   2:1 / 5:1 / 10:1

  Skala Pengecilan   :   1:2 / 1:5 / 1:10

KONSTRUKSI GEOMETRIS

1. Konstruksi-konstruksi dasar

Gambar mesin harus digambar dengan teliti dan cermat. Untuk itu diperlukan ketrampilan dalam menggunakan penggaris T, jangka, segi tiga dsb. sebagai dasar menggambar bentuk-bentuk geometri.

1.1 Beberapa konstruksi dengan garis

(a)  Membagi sebuah garis dalam bagian-bagian yang sama

Misalnya akan dibuat sebuah garis yang dibagi dengan lima bagian yang sama. Caranya diperlihatkan pada Gb.1. 1.Tarik sebuah garis AC yang membuat sudut sembarang dengan garis AB. Berilah garis AC lima buah ciri 1 sampai dengan 5, yang mempunyai panjang yang sama antara masing-masing ciri. 2.Hubungkan titik B dengan titik 5. tariklah garis-garis melalui titik 1 sampai dengan titik 4 sejajar dengan garis B 5. Titik potong antara garis-garis sejajar ini dengan garis AB merupakan bagian-bagian yang diminta.

Gb. 1 Membagi sebuah garis dalam 5 bagian yang sama
Gb. 2 Melukis garis tegak lurus dengan sebuah penggaris T dan sebuah
        segi tiga

Mengambar garis tegak lurus

Melalui sebuah titik pada atau di luar sebuah garis tertentu dapat digambarkan sebuah garis tegak lurus pada garis tersebut, dengan menggunakan sebuah penggaris T dan sebuah segi tiga, atau dua buah segi tiga seperti tampak pada Gb. 2.

1.Letakkan penggaris T atau sebuah segi tiga, sehingga sisinya sejajar dengan AB.

2.Letakkan sebuah segi tiga lain dengan sebuah sisinya menempel pada sisi penggaris T atau sisi segi tiga pertama melalui titik D, dan tariklah garis melalui titik D. Garis terakhir ini adalah garis yang dinyatakan. Jika titiknya berada diluar garis AB, seperti misalnya C, dapat ditempuh cara yang sama. Di sini segi tiga kedua harus melalui titik C.

(b) Membagi dua sebuah sudut

Cara membagi dua sebuah sudut sembarang yang diperlihatkan pada Gb. 3. 1.Dengan jari-jari yang cukup besar, gambarlah sebuah busur lingkarang dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong kaki-kaki sudut AB dan AC pada titik D dan E. 2.Dengan jari-jari r yang sama, buatlah dua busur lingkaran dengan titik-titik D dan E sebagai titik pusat. Dua buah busur lingkaran ini akan berpotongan pada titik F. 3.Garis penghubung AF adalah garis pembagi yang dicari.

1.Letakkan penggaris T atau sebuah segi tiga, sehingga sisinya sejajar dengan AB. 2.Letakkan sebuah segi tiga lain dengan sebuah sisinya menempel pada sisi penggaris T atau sisi segi tiga pertama melalui titik D, dan tariklah garis melalui titik D. Garis terakhir ini adalah garis yang dinyatakan. Jika titiknya berada diluar garis AB, seperti misalnya C, dapat ditempuh cara yang sama. Di sini segi tiga kedua harus melalui titik C.

(c) Membagi dua sebuah sudut

Cara membagi dua sebuah sudut sembarang yang diperlihatkan pada Gb. 3,sbb:

1.Dengan jari-jari yang cukup besar, gambarlah sebuah busur lingkarang dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong kaki-kaki sudut AB dan AC pada titik D dan E.

2.Dengan jari-jari r yang sama, buatlah dua busur lingkaran dengan titik-titik D dan E sebagai titik pusat. Dua buah busur lingkaran ini akan berpotongan pada titik F. 3.Garis penghubung AF adalah garis pembagi yang dicari.

Gb. 3 Membagi dua sebuah sudut

Gb. 4 Membagi tiga sebuah sudut siku

(d) Membagi tiga sudut siku

Cara ini dapat dilakukan dengan mudah, dengan menggunakan sebuah penggaris T dan sebuah segitiga 300 – 600. Gambar 5.4 memperlihatkan penyelesaian secara geometris.

1.Gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong AB di D dan AC di E.

2.Dengan jari-jari yang sama buatlah dua busur lingkaran. Sekali dengan titik D sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik F, kemudian dengan titik E sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik G.

3.  Garis-garis dari A ke F dan G adalah garis-garis yang membagi tiga sudut siku BAC.

(e) Segilima teratur

Sebuah segilima teratur dengan sebuah sisi yang diketahui digambar seperti pada Gb. 5.

1.Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui.

2.Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB, dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE=1/2 AB.. 3.Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F. 4.Dengan titik A, B dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H. 5.Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan.

Gb. 5 Segi lima teratur dengan sebuahsisi tertentu 

Membuat sebuah segi lima teratur dalam sebuah lingkaran Gb. 6 1.Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus melalui titik pusat 0 dari lingkaran yang Diketahui.

2.Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan buatlah busur lingkaran dengan jari-jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang diinginkan.

3. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, K, L dan I. Maka AJKLI adalah segi lima teratur yang diinginkan

Gb. 6 Segi lima teratur dalam sebuah lingkaran tertentu

(f) Segi banyak teratur

     Segi banyak teratur yang dapat digambar secara geometris, hanya segi tiga sama sisi, bujur sangkar, atau segi banyak teratur yang jumlah sisinya merupakan hasil perkalian dari jumlah sisi segi banyak teratur tersebut di atas. Segi banyak teratur digambar atas dasar pendekatan.

     Sebagai contoh diambil sebuah segi tujuh teratur dengan panjang sisi tertentu, seperti tampak pada Gb. 7.

     Sudut dalam dari sebuah segi banyak teratur dengan jumlah sisi n, ditentukan oleh rumus berikut: 2(n – 2)(90°/n). Jadi sudut dalam dari segi tujuh teratur adalah 5/7 x 180°

      AB pada Gb. 7 adalah panjang sisi segi tujuh teratur yang akan diselesaikan. Urutan pelaksanaannya adalah sebagai berikut: 1.Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF dengan jari-jari AB. Perpanjanglah BA sehingga titik C, di mana BC = 2AB. 2.Tentukanlah titik E pada garis BC, di mana BE = 5/7 BC, dan hubungkanlah titik D dan E, sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari. 3.Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di O. Maka O adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut. 4.Dengan jari-jari OA dan titik pusat 0 gambarlah lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang mengbasilkan titik-titik G, H, I dan J. Jika titik-titik ini berurutan dihubungkan dengan garis lurus, maka segi tujuh beraturan yang diminta akan tergambar.

Gb. 7 Segi tujuh teratur dengan sisi tertentu (cara pendekatan)

Lanjutkan ke Bab selanjutnya…

Konstruksi Geometris

admin

About the author

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

RSS
Follow by Email
Facebook
Twitter
YouTube
Pinterest
Instagram